若y=2asin^x-2√3asinxcosx+a+b的定义域为(0,π/2),值域是(-5,1),求a,b的值.

题目

若y=2asin^x-2√3asinxcosx+a+b的定义域为(0,π/2),值域是(-5,1),求a,b的值.

答案

y=2asin^2x-2√3asinxcosx+a+b
=a(2sin^2x-2√3sinxcosx)+a+b
=a(2sin^2x-√3sin2x)+a+b
=a(1-cos2x-√3sin2x)+a+b
=2a+b-a(cos2x+√3sin2x)
=2a-2a(1/2cos2x+√3/2sin2x)
=2a+b-2asin(2x+π/6)
x∈[0,π/2]
2x∈[0,π]
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
（1）、当a>0时
当2x+π/6=π/2,即x=π/6时,函数有最小值=(2a+b)-2a=b=-5
当2x+π/6=7π/6,即x=π/2时,函数有最大值=(2a+b)+a=3a+b=1
所以a=2,b=-5
（2）、当a