设二项式（x-a/x）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，求a值．

题目

设二项式（x-

a

x

）⁶（a＞0）的展开式中x³的系数为A，常数项为B，若B=4A，求a值．

答案

二项式（x-ax）6（a＞0）的展开式的通项公式为 Tr+1=Cr6•（-a）r•x6−3r2，令6-3r2=3，求得 r=2，故展开式中x3的系数为A=a2•C26=15a2．令6-3r2=0，求得 r=4，故展开式中的常数项为B=a4•C46=15a4．∵B=4A，∴15a4...

先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x³的系数A，同理求得B，再根据B=4A，求得a的值．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．