已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对任意的x∈[1/3,2],都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围.
题目
已知f(x)=log
ax(a>0且a≠1),如果对任意的
x∈[,2],都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围.
答案
依题意,当0<a<1时,f(x)=log
ax在[
,2]上单调递减,
又
loga>0,log
a2<0,|f(x)|≤1,
∴
,解得0<a≤
;
当a>1时,同理可得
,解得a≥3.
综上所述,a的取值范围为(0,
]∪[3,+∞).
当0<a<1时,f(x)=log
ax在[
,2]上单调递减;当a>1时,f(x)=log
ax在[
,2]上单调递增;结合题意|f(x)|≤1即可求得a的取值范围.
绝对值不等式的解法.
本题考查绝对值不等式的解法,着重考查分类讨论思想,突出对数函数单调性的考查应用,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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