a b为锐角,且（1-tan a）(1-tan b)=2,则a+b=

题目

a b为锐角,且（1-tan a）(1-tan b)=2,则a+b=

答案

这种类型的题目纯粹是“凑题目”,估计只有国人会出的：
主要利用这个公式：tan(a+b) = (tana+tanb) / (1 - tana*tanb) ①
如果观察不方便,先假设 tan(a) = A,tan(b) = B ②
那么①就可以改写为 ：tan(a+b) = (A +B) / (1 - AB) ③
现在再来看你那道题目,（1-tan a）(1-tan b)=2 ④
也改写一下：
已知：(1-A) (1 - B) = 2 ⑤
求 tan(a+b)的“反余切函数值”
展开③：1 - A - B + AB = 2
A + B = 1 - AB ⑥
(A + B) / (1-AB) = 1 ＝tan(a+b) 这不恰好是③的右边部分吗
所以：a+b = 45°± k×180° a、b为锐角只能是k=0
结论是：a+b = 45°
楼主“蒲公英的早晨 ”想一想,为什么在⑥式中我“竟敢”同除以(1-AB),难道它不会为零?