a b为锐角,且(1-tan a)(1-tan b)=2,则a+b=

a b为锐角,且(1-tan a)(1-tan b)=2,则a+b=

题目
a b为锐角,且(1-tan a)(1-tan b)=2,则a+b=
答案
这种类型的题目纯粹是“凑题目”,估计只有国人会出的:
主要利用这个公式:tan(a+b) = (tana+tanb) / (1 - tana*tanb) ①
如果观察不方便,先假设 tan(a) = A,tan(b) = B ②
那么①就可以改写为 :tan(a+b) = (A +B) / (1 - AB) ③
现在再来看你那道题目,(1-tan a)(1-tan b)=2 ④
也改写一下:
已知:(1-A) (1 - B) = 2 ⑤
求 tan(a+b)的“反余切函数值”
展开③:1 - A - B + AB = 2
A + B = 1 - AB ⑥
(A + B) / (1-AB) = 1 =tan(a+b) 这不恰好是③的右边部分吗
所以:a+b = 45°± k×180° a、b为锐角只能是k=0
结论是:a+b = 45°
楼主“蒲公英的早晨 ”想一想,为什么在⑥式中我“竟敢”同除以(1-AB),难道它不会为零?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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