已知f(x)=ae^x-x^2 (x∈R）（e为自然对数的底数）
题目
已知f(x)=ae^x-x^2 (x∈R）（e为自然对数的底数）
（1）若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值
（2）若函数f(x)的图像在x∈[a,2](a＜2）上的任意一点的切线的倾斜角均为锐角,求a的取值范围
答案
（1）f(x)在f'(x)=ae^x-2x=0处有极值点,而x=1是函数f(x)的一个极值点,所以有：ae^1-2*1=0,a=2/e.
（2）函数f(x)的图像在x∈[a,2](a＜2）上的任意一点的切线的倾斜角均为锐角,说明切线斜率大于0,且函数f(x)为增函数,即f'(a)=ae^a-2a>0,a(e^a-2)>0,a>ln2或者a<0；
f'(2)=ae^2-2*2>0,a>4/e^2.因为ln2>4/e^2,所以a>ln2.
a的取值范围：ln2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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