已知方程x^2+bx+c=0及x^2+cx+b=0分别有2个整数根 x1 x2和x3 x4且x1×x2＞0 x3×x4＞0

题目

已知方程x^2+bx+c=0及x^2+cx+b=0分别有2个整数根 x1 x2和x3 x4且x1×x2＞0 x3×x4＞0
求证b-1≤c≤b+1

答案

因为x1x2 >0,x1,x2同号 （1）
x3x4>0,x3,x4同号 （2）
所以b>0,c>0
又x1+x2=-b