设向量abc是单位向量,且向量a乘以向量b=0.则[a-c][b-c]最小值为

题目

设向量abc是单位向量,且向量a乘以向量b=0.则[a-c][b-c]最小值为

答案

向量abc是单位向量,
则c^2=1,
(a+b)^2=a^2+b^2+2a.b=2,
所以|a+b|=√2,
所以|a-c|.|b-c|
=ab-(a+b).c+c^2
=-(a+b).c+1
≥-|a+b|.|c|+1
=-√2+1