已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC交于点C.当θ=π/3时使平行四边形ABOC的面积最大,求最大面积
题目
已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC交于点C.当θ=π/3时使平行四边形ABOC的面积最大,求最大面积
答案
过A做AD垂直OQ于D,设x=CD;因为AC平行于OP,所以∠ACD=∠BOC=π/3=60°,所以AD=√3x,则OD=√(1-AD²)=√(1-3x²);OC=OD-CD=√(1-3x²)- x;则平行四边形ABOC的面积S=OC*AD=[√(1-3x²)- x]*...
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