在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2 （1）求tanC （2）当S＝32/17时，求ab的值．

题目

在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c²-（a-b）²
（1）求tanC
（2）当S＝

32

17

答案

在△ABC中，由正弦定理得：

1

2

absinC＝c2−(a2+b2−2ab)，

1

2

absinC＝2ab(1−cosC)，
∴sinC=4（1-cosC），
2sin

C

2

cos

C

2

＝8sin2

C

2

，tan

C

2

＝

1

4

，
tanC＝

2tan C 2

1−tan2 C 2

＝

8

15

，
∵C∈（0，π），
∴sinC＝

8

17

，S＝

1

2

sbsinC＝

32

17

，
∴ab=8．