已知m、n是有理数，方程x2+mx+n=0有一个根是5−2，则m+n的值为 _ ．

题目

已知m、n是有理数，方程x²+mx+n=0有一个根是

5

−2，则m+n的值为 ___ ．

答案

把

5

-2代入方程有：
(

5

-2)2+m（

5

-2）+n=0，
9-4

5

+m

5

-2m+n=0，
（9-2m+n）+（m-4）

5

=0，
∵m，n是有理数，
∴

9-2m+n=0 m-4=0

解方程组得：

m=4 n=-1

∴m+n=3．
故答案是3．

把方程的解代入方程，得到关于m，n的等式，因为m，n是有理数，可以确定m，n的值．

本题考点：一元二次方程的解；有理数．

考点点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，根据有理数的意义，得到关于m，n的方程组，求出m，n的值，就能计算出m+n的值．