求函数f(x)=cos^2x-sinx,x属于【-π/4,π/4】的最大值

题目

求函数f(x)=cos^2x-sinx,x属于【-π/4,π/4】的最大值

答案

f(x)=cos²x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-(sin²x+sinx)+1
=-(sinx+1/2)²+5/4≤5/4
∵x∈[-π/4,π/4]
∴sinx∈[-√2/2,√2/2]
∴sinx可以取到-1/2,即等号可以取到
所以最大值为5/4
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