[物理]关于电阻器并联/串联的问题.

题目

[物理]关于电阻器并联/串联的问题.
假如3个滑动电阻器并联,使其中一个电阻减小.那么总电阻应该是增加吧?..而串联与之相反.
但为什么物理书上有这样一条结论:
R(局部) 减小----->R(总)增大------>I(总)减小---->U(端)增大
"R(局部) 减小----->R(总)增大"?
那3个滑动电阻器串联,其中一个减小,那R(总)不是也减小吗?..为什么上面那个结论与这个矛盾!.

答案

三个电阻并联,其中一个减小,总的阻值也会相应的减小.因为并联电阻的总阻值总是小于其中任何一个电阻的阻值.
证明如下：
任意多电阻并联,都可以看成两个电阻并联,形成一个电阻,再和下一个并联,形成一个电阻,再和下一个并联.
所以,只要证明了两个电阻并联,其中一个阻值减小,总电阻减小,就可以用递推的方法,证明任意多电阻并联,其中一个电阻减小,总电阻减小.
电阻R r 并联,设r减小.总阻值 = R*r/R+r = R/[(R/r)+1]
当r减小时,R/r增大,所以分母变大,分数值变小,因此,命题得证.
三个电阻串联,其中一个减小,总阻值也会相应的减小.
在学习物理时,需要灵活,教科书上的任何话成立都是由前提的,不能随时随地套用