求最大或最小.f=cos2x+2sinx
题目
求最大或最小.f=cos2x+2sinx
答案
f(x)=2cos²x-1+2sinx
=2(1-sin²x)-1+2sinx
=-2sin²x+2sinx+1
令sinx=t,t∈[-1,1]
则f(x)=-2t²+2t+1
当t=1/2时,取最大值,=3/2.
当t=-1时,取最小值,=-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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