已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形.

题目

已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形.

答案

本题有误：1/a,1/b,1/h为边的三角形是直角三角形.
证：
1/a²+1/b²=（a²+b²）/a²b²=c²/a²b²
hc=ab
h=ab/c
所以
1/a²+1/b²=1/h²
即
1/a,1/b,1/h为边的三角形是直角三角形.