在平面直角坐标系xOy中,已知点A(－1,－2),B(2,3),C(－2,－1)．

题目

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(－1,－2),B(2,3),C(－2,－1)．
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t满足(向量AB－t向量AC)·向量OC＝0求t的值．

答案

⑴设D（x,y）则 →AB=（3,5）,→AC=（-1,1）,→CD=（x+2,y+1）,→BD=(x-2,y-3) ∵ABCD为平行四边形 ∴→AB=→CD,→AC=→BD ∴3y+3-5x-10=0 5x-3y+7=0① 3-y-x+2=0 x+y-5=0② 由①②得x=1,y=4∴D（1,4） →AD=(2,6)｜→AD｜=√(4+36)=√40=2√10 →BC=(-4,-4),｜→BC｜=√(16+16)=4√2 ⑵[(3,5)-(-t,t)]*(-2,-1)=0 (3+t,5-t)(-2,-1)=0 -6-2t+t-5=0 -t-11=0 t=-11
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