为使方程cos2x-sinx+a=0在（0，π2]内有解，则a的取值范围是_．

题目

为使方程cos²x-sinx+a=0在（0，

π

2

答案

方程cos2x-sinx+a=0即 sin2x+sinx-a-1=0．由于x∈（0，π2]，∴0＜sinx≤1．故方程t2+t-a-1=0 在（0，1]上有解．又方程t2+t-a-1=0 对应的二次函数f（t）=t2+t-a-1 的对称轴为t=-12，故有f(0)•f(1)≤0f(0)...