AB是圆O的直径,AP是圆O的切线切点为A,BP与圆O交与点C.若点D为AP中点,求证CD与圆O相切.

题目

AB是圆O的直径,AP是圆O的切线切点为A,BP与圆O交与点C.若点D为AP中点,求证CD与圆O相切.
最好有图,

答案

如图,连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA=90°,有∠ACP=90°．在Rt△APC中,D为AP的中点,∴ CD=1/2AP=AD∴∠DAC=∠DCA．又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA．∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°,∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．即OC⊥CD．...