已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于（ ） A.2000 B.2008 C.2016 D.2013
题目
已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于（ ）
A. 2000
B. 2008
C. 2016
D. 2013
答案
设t=3x，则x=log3t，t＞0，∴函数f（3x）=4xlog23+233等价为函数f（t）=4•log3t•log23+233=4log2t+233，∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）=（4log22+233）+（4log24+233）+…+（4log228+233）=（4+8+…+32）+233...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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