若函数y＝x²/2-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],则b＝?
题目
若函数y＝x²/2-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],则b＝?
答案
y=(1/2)(x-2)² + 2 顶点为(2,2)
由此可知,抛物线y在定义域[2,2b]上单调递增.
所以当x=2b时,y＝2b
2b=2b²-4b+4
解得b=1或2.
即函数在[2,2]上的值域为[2,2],或函数在[2,4]上的值域为[2,4].
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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