设实对称矩阵A满足(A-E)(A²+E)=0证明A=E
题目
设实对称矩阵A满足(A-E)(A²+E)=0证明A=E
答案
因为 (A-E)(A²+E)=0
所以A的特征值a满足 (a-1)(a^2+1)=0
由于实对称矩阵的特征值都是实数
所以a=1
故A的特征值为1,1,.,1
又因为实对称矩阵可对角化
所以 A=Pdiag(1,1,...,1)P^-1 = PEP^-1 = E
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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