列一元一次方程解应用题,

题目

列一元一次方程解应用题,
一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的两倍,先将这两个数字对调,得到第二个两位数,再将第二个两位数的是为数字加上1,个位数字减去1,得到的第三个两位数恰好是原两位数的2倍,求原两位数.
X表示一个两位数,Y表示一个三位数,若把X放在Y的左边组成一个5位数记做M1,把Y放在X的左边组成一个5位数记做M2,求证：M1-M2是9的倍数.

答案

设原来的十位数字为x,则个位数字为2x.
10（2x+1）+(x-1)=2(10x+2x)
20x+10+x-1=24x
21x+9=24x
3 x=9
x=3
2x=6
答：原来的两位数是36
M1=1000x+y
M2=100y+x
M1-M2=(1000x+y)-(100y+x)
=1000x+y-100y-x
=999x-99y
=9（111x-11y）
答：所以M1-M2是9的倍数.