n阶导数问题
题目
n阶导数问题
已知f'(x)=[f(x)}^2,且f(x)的n阶导数存在,则f(x)的n阶导数是什么?
这道题可以用莱布尼茨公式吗?应该怎么用?如果不是,那么怎样解决?请知道的朋友帮忙详细解答一下,谢谢!
答案
用数学归纳法
设fk(x)=k![f(x)]^(k+1) k>=1,fk(x)指f(x)的k阶导数
f(k+1)(x)=k!(k+1)[f(x)]^k*f'(x)=(k+1)![f(x)]^(k+2)
由于k=1时成立,k为正整数时均成立
fn(x)=n![f(x)]^(n+1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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