在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边为a,b,c,若a=根2,b=2,sinB+cosB=根2,则角A的大小

题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边为a,b,c,若a=根2,b=2,sinB+cosB=根2,则角A的大小

答案

∵sinB＋cosB＝√2,∴（sinB）^2＋2sinBcosB＋（cosB）^2＝2,∴1＋sin2B＝2,∴sin2B＝1.显然,0°＜B＜180°,∴0°＜2B＜360°,∴2B＝90°,∴B＝45°.由正弦定理,有：a/sinA＝b/sinB,∴sinA＝（a/b）sinB＝（√2/2）s...