已知函数y=f（x）在R上是奇函数，而且在（0，+∞）是增函数．证明： （1）f（0）=0； （2）y=f（x）在（-∞，0）上也是增函数．

题目

已知函数y=f（x）在R上是奇函数，而且在（0，+∞）是增函数．证明：
（1）f（0）=0；
（2）y=f（x）在（-∞，0）上也是增函数．

答案

证明：（1）∵f（x） 在R上是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴f（-0）=-f（0），∴f（0）=0；（2）任取x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（-x1）＞f（-x2），又f（x）在R上是奇函数...