如图，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点．求证：MD=ME．

题目

如图，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点．求证：MD=ME．

答案

证明：延长DM交CE于N（如图）
∵BD⊥AD，CE⊥AD，
∴BD∥CE，
∴∠1=∠2，
又∵BM=CM，∠BMD=∠CMN，
∴△DBM≌△NCM（ASA），
∴DM=MN，
∴M是DN中点
又∵∠DEN=90°，
∴DM=EM=MN=

1

2

DN，
即MD=ME．