已知α是第四象限角,sin3αsinα=13/5,则tan2α= _ .

已知α是第四象限角,sin3αsinα=13/5,则tan2α= _ .

题目
已知α是第四象限角,
sin3α
sinα
=
13
5
,则tan2α= ___ .
答案
∵sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα,
sin3α
sinα
=
sin2αcosα+cos2αsinα
sinα
=2cos2α+cos2α=2cos2α+2cos2α-1=
13
5

整理得:4cos2α-1=
13
5
,解得:cosα=
3
10
10
或cosα=-
3
10
10

∵α是第四象限角,∴cosα=
3
10
10

∴sinα=-
1-cos2α
=-
10
10

∴tanα=
sinα
cosα
=-
1
3

则tan2α=
2tanα
1-tan2α
=-
3
4

故答案为:-
3
4
将已知等式左边的分子中的角3α变形为2α+α,利用两角和与差的正弦函数公式化简,再利用二倍角的正弦函数公式化简,约分后再利用二倍角的余弦函数公式化简,得到关于cosα的方程,求出方程的解得到cosα的值,再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,进而求出tanα的值,最后利用二倍角的正切函数公式化简所求的式子后,将tanα的值代入即可求出值.

两角和与差的正弦函数;同角三角函数间的基本关系.

此题考查了两角和与差的正弦函数公式,二倍角的正弦、余弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及二倍角的正切函数公式,熟练掌握公式是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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