如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP． 求证：（1）∠E=∠F； （2）▱ABCD是菱形．

题目

如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F；
（2）▱ABCD是菱形．

答案

证明：（1）∵BE=BP，∴∠E=∠BPE，
∵BC∥AF，
∴∠BPE=∠F，∴∠E=∠F．  
（2）∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴□ABCD是菱形．