如何证明,若函数y=f(x)在R是奇函数,且存在反函数,则反函数也是奇函数.
题目
如何证明,若函数y=f(x)在R是奇函数,且存在反函数,则反函数也是奇函数.
答案
y=f(x)是奇函数 有f(x)=y=-f(-x) f(-x)=-y 设其反函数为f'(x) y=f'(x) 也就是f(y)=x 则f(-y)=-f(y)=-x f’（-x)=-y 所以f'(x)=-f'(-x) 得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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