已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点． 求证：（1）MN∥平面PAD； （2）MN⊥CD； （3）当∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．

题目

已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
求证：（1）MN∥平面PAD；
（2）MN⊥CD；
（3）当∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点，再取PD的中点Q，连接NQ，则有NQ∥12CD，且NQ=12CD．同理可得 MA∥12CD，且 MA=12CD．∴NQ∥MA，NQ=MA．  故四边形MNQA为平行四边形，∴MN∥PQ．而AQ在...