设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定,且f可微求,z对x,y的偏导

题目

设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定,且f可微求,z对x,y的偏导

答案

设F(x)=x^2+y^2+z^2-xf(y/x)=0=x^2+y^2+z^2-xf(u)=0 u=y/xəu/əx=-y/x^2=-u/x,əu/əy=1/xəF/əx=2x-f(u)-x*əf/əu*əu/əx=2x-f(u)+əf/əu*uəF/əy=...