已知一次函数y=(-根号3/3)x+根号3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C、D分别在线段OA和线段AB上,且∠OCD=60°

题目

已知一次函数y=(-根号3/3)x+根号3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C、D分别在线段OA和线段AB上,且∠OCD=60°
（1）求A、B两点的坐标
（2）求证：AC=CD
（3）设OC=x,AD=y,请写出y关于x的函数解析式及定义域

答案

1,在y=-根3/3x+根3中,令y=0,得x=3,令x=0.得y=根3,所以A（3,0）B（0,根3）； 2,在Rt△AOB在,AB=2倍根3=2OB,所以∠OAB=30°,∠OCD是△ACD的外角,所以∠ADC+∠OAB=∠OCD,因为∠OCD=60°,所以∠ADC=∠OAB=30°,所以AC=AD; 3,过C做CE⊥AB于E,则△ACE∽△ABO,AE/OA=AC/AB,AE=Y/2,OA=3,AC=3-X,AB=2倍根3,所以y=-根3x+3倍根3.0＜x＜3..