7.方程 x^(lgx)=5*2^(2lgx-1)的解集是（）?

题目

7.方程 x^(lgx)=5*2^(2lgx-1)的解集是（）?
{10,2/5}
请写出详细过程及思路.

答案

方程两边取10为底的对数得,
(lgx)^2 = lg5 + (2lgx -1)lg2
(lgx)^2 - 2lg2lgx +lg(2/5) = 0
(lgx)^2 - 2lg2lgx +(2lg2-1) =0
[lgx -(2lg2-1)](lgx -1) =0
所以
lgx = 2lg2-1 或lgx=1
解得
x= 2/5 或 x=10
即原方程的解为 {10,2/5}