排列组合

题目

排列组合
一个正在行进的10人队列,每人身高各不相同,按从低到高的次序排列,现在他们要变成并排的2列纵队,每列仍然是按从低到高的次序排列,同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮,那么,2列纵队有___________种不同排法．

答案

很有意思的题目
目前想到的方法
设两纵队为AB,且按身高编号从1到10,最高在排头,从5分为两队
A B
5 10
4 9
3 8
2 7
1 6
则1和10的位置不能变,剩下的可以在AB间交换
首先考虑交换一个的情况, 如果只交换一个肯定可以排出唯一的结果
所以有 C(4,1)*C(4,1) =16种
然后考虑交换2个的情况,A中2,3不能同时换出,B中8,9不能同时换出,剩下的可以排出唯一结果,所以有(C(4,2)-1)*(C(4,2)-1) = 25种
交换3个和4个的情况,肯定不能排出符合条件的结果
所以一共有 1+16+25 = 42种
坐等更好的解法