在三角形ABC中角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角EDB=角B,求证AB=AC+CD

题目

在三角形ABC中角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角EDB=角B,求证AB=AC+CD
图大概就是点D在CB上,点E在AB上,连接AD,ED

答案

∠AED=∠EdB+∠B
∠EDB=∠B
∠AED=2∠B,∠C=2∠B
∠AED=∠C,∠CAD=∠DAB
AD=AD
△ACD≌△ADE
AC=AE,
∠EDB=∠B
DE=BE=CD
AB=AE+BE=AC+CD