若平面α外一条直线a与平面α内一条直线平行,则直线a与平面α平行 问为什么逆命题是假命题

题目

若平面α外一条直线a与平面α内一条直线平行,则直线a与平面α平行 问为什么逆命题是假命题

答案

∵若a∥α 则α内所有直线都与a没有公共点,
∴存在很多和a异面的直线属于α.
即 有 b∈α a∥b 可推出 a∥α ； 但 由 a∥α (b∈α) 得到 a∥b 是假命题【∵b可能是a的异面直线】