已知函数y=f(X)是定义在R上的减函数.则y=f(x+2的绝对值）的单调减区间怎么求

题目

已知函数y=f(X)是定义在R上的减函数.则y=f(x+2的绝对值）的单调减区间怎么求

答案

y=f(x)在R上减,
则由于y=f(|x|)是偶函数,
当x∈[0,+∞)时,f(|x|)=f(x),所以f(|x|)也减；
当x∈(-∞,0)时,f(|x|)=f(-x),从而f(|x|)为增．
由于y=f(|x|)向左平平移2个单位,就得到y=f(|x+2|)
从而　y=f(|x+2|)的增区间为(-∞,-2],减区间为[－2,+∞)