是否存在abc,使等式1*2^2+2*3^2+3*4^2+…+n(n+1)^2=[n(n+1)/12](a*n^2+b*n+c)对一切自然数成立

题目

是否存在abc,使等式1*2^2+2*3^2+3*4^2+…+n(n+1)^2=[n(n+1)/12](a*n^2+b*n+c)对一切自然数成立

答案

证明：假设存在a,b,c使得等式成立,则可以令n=1,2,3,此时得方程组：①a+b+c=24；②4a+2b+c=44；③9a+3b+c=70联立①②③,解得：a=3；b=11；c=10即1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+n*(n+1)^2=[n(n+1)/12](an^2+bn+c)下面用数学...