已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则△ABF的面积等于 _ .

已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则△ABF的面积等于 _ .

题目
已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则△ABF的面积等于 ___ .
答案
设过M的直线方程为y-2=k(x-2),由
y-2=k(x-2)
y2=4x
k2x2-4kx+4(k-1)2=0

x1+x2=
4
k
x1x2=
4(k-1)2
k2

由题意
4
k
=4⇒k=1
,于是直线方程为y=x,x1+x2=4,x1x2=0,
|AB|=4
2
,焦点F(1,0)到直线y=x的距离d=
1
2

∴△ABF的面积是
1
2
×4
2
×
1
2
=2
故答案为2
利用点斜式设过M的直线方程,与抛物线方程联立消去y,根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式,根据AB的中点坐标求得k,进而求得直线方程,求得AB的长度和焦点到直线的距离,最后利用三角形面积公式求得答案.

直线与圆锥曲线的综合问题.

本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.当直线与圆锥曲线相交时   涉及弦长问题,常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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