一个竖直放置开口向上的均匀玻璃管,长100cm,用长14cm的Hg封闭了一段空气,空气柱长60cm,初始温度为300K,已知大气压为76cmHg.问温度至少升高到多少,可以将Hg全部推出玻璃管.这种题

题目

一个竖直放置开口向上的均匀玻璃管,长100cm,用长14cm的Hg封闭了一段空气,空气柱长60cm,初始温度为300K,已知大气压为76cmHg.问温度至少升高到多少,可以将Hg全部推出玻璃管.这种题目的常规做法是什么诶,临界点是什么时候诶.如果新颖的解法也很感激^ ^

答案

由PV/T=C
可知,PV乘积越大,对应的温度T越高,假设管中还有长为X的水银柱尚未溢出时,pV值最大,即（l0+x）（l-x）S的值最大,这是一个数学求极值问题.因为（l0+x）+（l-x）=（l0+l）与x的大小无关,所以由数学知识可知：两数之和为一常数,则当这两数相等时,其乘积最大.管子长度l,大气压水银柱长度l0 ,
所以：l0+x=l-x 得x=12cm 这是临界条件,估计后面你也会求解了,最后结果T约等于430.22K,此后温度没必要升高,但要继续加热