已知函数f（x）=log（以a为底）x 在[2,+∞）上恒有 |f（x）|>1 ,求实数a的取值范围

题目

已知函数f（x）=log（以a为底）x 在[2,+∞）上恒有 |f（x）|>1 ,求实数a的取值范围
RT

答案

情形一：a大于一时,
原函数在区间上单调递增,且恒大于零.则有f(x)>1
有f(2)>=1,得a属于【1,2】
情形二：a属于零到一之间时,
原函数在区间上单调递减,且恒小于零.则有f(x)<-1
有f(2)<=-1,得a 属于【0,1/2】
综上所述,a的取值范围是[0,1/2]和[1,2]