不等式|x+1|-|x-2|>k的解集为R,则实数k的取值范围为_.
题目
不等式|x+1|-|x-2|>k的解集为R,则实数k的取值范围为______.
答案
根据绝对值不等式可以得到:
|x+1|-|x-2|≤|(x+1)-(x-2)|=3,
即:-3≤|x+1|-|x-2|≤3,
所以要满足|x+1|-|x-2|>k解集是R,只需要k<-3,
故答案为:(-∞,-3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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