二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是( ) A.-3<a<1 B.-2<a<0 C.-1<a<0 D.0<a<2
题目
二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是( )
A. -3<a<1
B. -2<a<0
C. -1<a<0
D. 0<a<2
答案
令f(x)=x
2+(a
2+1)x+a-2,则f(1)<0且f(-1)<0
即
,
∴-1<a<0.
故选C.
由题意令f(x)=x2+(a2+1)x+a-2,然后根据条件f(1)<0且f(-1)<0,从而解出a值.
根的存在性及根的个数判断.
此题考查根的存在性及根的个数判断,比较简单是一道基础题.
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