在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC交AD于E,EF平行CD交BC于点F求证四边形ABEF是菱形

题目

在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC交AD于E,EF平行CD交BC于点F求证四边形ABEF是菱形

答案

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD,AD//BC
∵EF//CD
∴EF//AB
∴四边形ABFE是平行四边形
∵∠ABE=∠CBE【BE平分∠ABC】
∠AEB=∠CBE【AD//BC,内错角相等】
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
∴四边形ABFE是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】