已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫希望数,则区间【1,2012】内的和M是多少

题目

已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫希望数,则区间【1,2012】内的和M是多少

答案

由对数换底公式得an=log(n+1)（n+2）=lg(n+2)/lg(n+1),所以a1*a2*……*ak=lg(k+2)/lg2为整数,设为c,即lg(k+2)/lg2=c log2(k+2)=c(由对数换底公式得的）则k=2^c-2,k属于[1,2012],所以可以得到c的范围[2,10],因为2^10-...