已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫理想数;
题目
已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫理想数;
求在区间【1,2011】内所有理想数的和...
答案
如果我没有理解错的话,n+1是底数吧.由对数换底公式得an=log(n+1)(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1),所以a1*a2*……*ak=lg(k+2)/lg2为整数,设为c,则k=2^c-2,k属于【1,2011】,所以可以得到c的范围【2,10】,2^10-2=10222011,所以最后问题归结为求数列bn=2^n-2的和,其中n范围是【2,10】,由等比数列公式可以得到理想数的和为2^2(2^9-1)-18=2026
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- m是ab的黄金分割点,am较长,若am是一,则ab是?
- all of 45 years
- =COUNTIF(INDIRECT("h"&MATCH(9^9,$H3:$H9000)-50&":D"&MATCH(9^9,$L3:$L9000)),CU$112)
- 英语翻译
- 谁知道Do you think people will have robots in the future?为什么不说成Do you think if people will have robots
- 修路队修一条公路,已修好25.6千米,剩下的比修好的2.5倍少5.6千米,这条公路全长多少米?
- 三角函数...数列...
- 今天是星期五,从今天起,第21天是星期几,如何计算
- 表现手法和修辞手法的区别
- 已知函数f(x)=sinx/2+√3cosx/2,求(1)函数f(x)的最大值,最小值,最小正周期及单调递增区间