将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．如果AB=3，那么BC的长为_．

题目

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．如果AB=

3

，那么BC的长为______．

答案

∵矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，
∴EA=EC，∠BCE=∠ACE，
∴∠ACE=∠CAE，
而∠CEB=∠CAE+∠ACE，
∴∠CEB=2∠BCE，
∴∠BCE=30°，
∴∠CAE=30°，
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=

3

，
∴BC=

AB

3

=1．
故答案为1．

根据折叠的性质得到EA=EC，∠BCE=∠ACE，则∠ACE=∠CAE，利用三角形外角性质有∠CEB=∠CAE+∠ACE，所以∠CEB=2∠BCE，则可计算出∠BCE=30°，
所以∠CAE=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系计算出BC．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．