如图,已知正方形ABCD的边长为1,E为CD的中点,P为正方形ABCD的边BC上的动点,动点P从点B向点C运动.设BP的长度为x,阴影部分△APE的面积为y. (1)求y与x的函数表达式;(2)当点P
题目
如图,已知正方形ABCD的边长为1,E为CD的中点,P为正方形ABCD的边BC上的动点,动点P从点B向点C运动.设BP的长度为x,阴影部分△APE的面积为y.
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(1)求y与x的函数表达式;
(2)当点P运动的路程为多少时,△APE的面积为0.25?
答案
(1)∵正方形ABCD的边长为1,E为CD的中点,∴AB=BC=CD=AD=1,CE=DE=12,∵BP的长度为x,∴CP=1-x,∴△APE的面积=正方形ABCD的面积-△ABP的面积-△CPE的面积-△ADE的面积=1-12x-12(1-x)×12-12×12×1,即y=-14x+...
(1)利用阴影部分△APE的面积=正方形ABCD的面积-△ABP的面积-△CPE的面积-△ADE的面积,整理得出即可;
(2)把△APE的面积为0.25代入(1)求得答案即可.
一次函数的应用.
此题考查正方形的性质,一次函数的实际运用,以及三角形的面积计算公式来研究动点问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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