如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P为正方形ABCD的边BC上的动点，动点P从点B向点C运动．设BP的长度为x，阴影部分△APE的面积为y． （1）求y与x的函数表达式；（2）当点P

题目

如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P为正方形ABCD的边BC上的动点，动点P从点B向点C运动．设BP的长度为x，阴影部分△APE的面积为y．

（1）求y与x的函数表达式；
（2）当点P运动的路程为多少时，△APE的面积为0.25？

答案

（1）∵正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，∴AB=BC=CD=AD=1，CE=DE=12，∵BP的长度为x，∴CP=1-x，∴△APE的面积=正方形ABCD的面积-△ABP的面积-△CPE的面积-△ADE的面积=1-12x-12（1-x）×12-12×12×1，即y=-14x+...

（1）利用阴影部分△APE的面积=正方形ABCD的面积-△ABP的面积-△CPE的面积-△ADE的面积，整理得出即可；
（2）把△APE的面积为0.25代入（1）求得答案即可．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：此题考查正方形的性质，一次函数的实际运用，以及三角形的面积计算公式来研究动点问题．