将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.如果AB=3,那么BC的长为_.
题目
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.如果AB=
,那么BC的长为______.
答案
∵矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF,
∴EA=EC,∠BCE=∠ACE,
∴∠ACE=∠CAE,
而∠CEB=∠CAE+∠ACE,
∴∠CEB=2∠BCE,
∴∠BCE=30°,
∴∠CAE=30°,
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,AB=
,
∴BC=
=1.
故答案为1.
根据折叠的性质得到EA=EC,∠BCE=∠ACE,则∠ACE=∠CAE,利用三角形外角性质有∠CEB=∠CAE+∠ACE,所以∠CEB=2∠BCE,则可计算出∠BCE=30°,
所以∠CAE=30°,然后根据含30°的直角三角形三边的关系计算出BC.
翻折变换(折叠问题).
本题考查了折叠的性质:折叠前后两图象全等,即对应线段相等,对应角相等.也考查了含30°的直角三角形三边的关系.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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