1.光滑斜面AB被划分为距离相等的五段,一物体从顶端A由静止开始下滑,若通过第一段所需时间为t1,通过第五段所需时间为t5,则t1:t2=_______

题目

1.光滑斜面AB被划分为距离相等的五段,一物体从顶端A由静止开始下滑,若通过第一段所需时间为t1,通过第五段所需时间为t5,则t1:t2=_______
2.从静止开始作匀变速直线运动,第2秒内通过的位移为s.把第2秒内的时间均分为三段,每段的位移之比s1:s2:s3=_________,把第2秒的位移分为三段,则每段的时间之比为t1:t2:t3=________

答案

(1)
第1段距离s=(1/2)a(t1)^2
通过前4段:4s=(1/2)a(t4)^2
通过全程5段:5s=(1/2)at^2
则t4:t1=2:1,t:t1=根号5:1
所以通过第五段所需时间为t5=t-t4=[(根号5)-2]*t1
即t1:t5=1:(根号5)-2=(根号5)+2
(2)
第1秒速度=a*1=a
第2秒速度=2a
第2秒的位移s=[(2a)^2-a^2]/2a=3a/2
第2秒内的时间均分为三段
第4/3秒速度=4a/3
第5/3秒速度=5a/3
s1=[(4a/3)^2-a^2]/2a=7a/18
s2=[(5a/3)^2-(4a/3)^2]/2a=9a/18
s2=[(2a)^2-(5a/3)^2]/2a=11a/18
所以s1:s2:s3=7:9:11
把第2秒的位移分为三段
第1秒通过距离=(1/2)at^2=s/3
通过(第1秒+前s/3段)时间T1=根号[2(2s/3)/a]=根号2
通过(第1秒+前2s/3段)时间T2=根号[2(3s/3)/a]=根号3
所以
t1=T1-1=根号2-1
t2=T2-T1=根号3-根号2
t3=2-T2=2-根号3
t1:t2:t3=(根号2-1):(根号3-根号2):(2-根号3)