数列｛an｝是等比数列,项数是偶数,各项为正,它的所有项和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第三项与第四项的和的9倍,问数列（logan）的前多少项和最大

题目

数列｛an｝是等比数列,项数是偶数,各项为正,它的所有项和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第三项与第四项的和的9倍,问数列（logan）的前多少项和最大

答案

an=a1*q^(n-1),n=1,2,...,2k.
所有项和等于偶数项和的4倍,a1(q^(2k)-1)/(q-1)=a1q(q^(2k)-1)/(q^2-1).
==> q=1/3.
又 a2*a4=9(a3+a4)==> a1q^2=9(1+q)==> a1=90.
==> an=90*(1/3)^(n-1),n=1,2,...,2k.
因为 q=1且a(j+1)=0且loga(j+1)